При преподавании математики в школе обычно используются примеры из повседневной жизни. Будь то сложение апельсинов и яблок для приготовления пирога или деление пучка тюльпанов на количество ваз для цветочной композиции, мы осваиваем математику с помощью конкретных примеров.
Но в какой степени выбранные примеры влияют на способность ребенка использовать математические концепции в новых контекстах??
Исследователи из UNIGE и Бургундского университета Franche-Comte проверили степень, в которой наши мирские знания мешают математическим рассуждениям, представив двенадцать задач двум разным группам.
Первая группа состояла из взрослых, прошедших стандартный университетский курс, а вторая – из математиков высокого уровня. «Мы предположили, что и взрослые, и математики будут полагаться на свои знания о мире, даже если это приведет их к ошибкам», – объясняет Ипполит Грос, исследователь факультета психологии и педагогических наук UNIGE.
Подсчет животных против подсчета сантиметров
Столкнувшись с числами, мы склонны мысленно представлять их либо в виде наборов, либо в виде значений на осях. «Мы разработали шесть задач на вычитание в 5-м классе (i.е. для учеников 10-11 лет), которые могут быть представлены наборами, и шесть других, которые могут быть представлены топорами ", – начинает Эммануэль Сандер, профессор FPSE. "Но все они имели одинаковую математическую структуру, одинаковые числовые значения и одно и то же решение.
Только контекст был другим."Эти проблемы были представлены в двух разных контекстах. Половина задач заключалась в подсчете количества животных в стае, стоимости обеда в ресторане или веса стопки словарей (элементы, которые можно сгруппировать в наборы). Например: «У Сары 14 животных: кошки и собаки. У Мехди на две кошки меньше, чем у Сары, и столько же собак.
Сколько животных у Мехди?«Второй тип проблем требовал расчета, сколько времени нужно, чтобы построить собор, на какой этаж поднимается лифт или насколько высок Смурф (утверждения, которые могут быть представлены по горизонтальной или вертикальной оси). Например: «Когда Ленивый Смурф забирается на стол, он достигает 14 см. Grumpy Smurf на 2 см ниже Lazy Smurf, и он залезает на тот же стол. Какой высоты достигает Ворчун Смурф."
Все эти математические задачи можно решить с помощью одного вычисления: простого вычитания. "Это инстинктивно для задач, представленных на оси (14 – 2 = 12, в случае Smurfs), но нам нужно изменить перспективу для задач, описывающих наборы, где мы автоматически пытаемся определить индивидуальную ценность каждого упомянутое подмножество, что невозможно сделать. Например, в задаче с животными мы стремимся подсчитать количество собак, которые есть у Сары, что невозможно, тогда как расчет 14–2 = 12 дает непосредственное решение », – объясняет Жан-Пьер Тибо, исследователь из Университет Бургундии Франш-Конт. Ученые полагались на тот факт, что для проблем с животными будет труднее найти ответ, чем для проблем со смурфами, несмотря на их общую математическую структуру.
Когда мирские знания мешают математическим рассуждениям
«Мы представили двенадцать задач обеим группам участников. Каждая проблема сопровождалась своим решением, и участники должны были решить, было ли оно правильным или проблема не могла быть решена », – добавляет Грос. И результаты были ошеломляющими! В группе взрослых, не являющихся экспертами, 82% правильно ответили на задачи оси, по сравнению с только 47% для задач, связанных с наборами.
В 53% случаев респонденты думали, что для утверждения не существует решения, что отражает их неспособность оторваться от своих знаний об элементах, упомянутых в утверждениях. Что касается опытных математиков, то 95% правильно ответили на задачи оси, этот показатель упал до 76% для задач на наборы! «Каждый четвертый раз эксперты считали, что решения проблемы нет, даже если она относилась к начальной школе! И мы даже показали, что участники, нашедшие решение поставленных задач, все еще находились под влиянием их мировоззрения, основанного на множестве, потому что они медленнее решали эти проблемы, чем задачи оси », – продолжает исследователь из Женевы.
Результаты подчеркивают критическое влияние наших знаний о мире на нашу способность использовать математические рассуждения.
Они показывают, что при решении проблемы изменить точку зрения непросто. Таким образом, они утверждают, что мы должны принимать во внимание эту предвзятость в математическом образовании. «Мы видим, что способ постановки математической задачи оказывает реальное влияние на производительность, в том числе и на экспертов, и из этого следует, что мы не можем рассуждать в полностью абстрактной манере», – говорит профессор Сандер.
Необходимо внедрять образовательные инициативы, основанные на методах, которые помогают ученикам изучать математические абстракции. "Мы должны отделиться от нашей нематематической интуиции, работая со студентами в неинтуитивных контекстах!"заключает Гро.